¿Cuál es el orden de las operaciones?

El orden de las operaciones, en palabras sencillas

Cuando una expresión trae más de una operación, el orden de las operaciones decide cuál va primero. Funciona en cuatro pasos, y terminas cada paso antes de empezar el siguiente. Sin un orden fijo, 8 − 2 × 3 tendría dos respuestas posibles; con el orden tiene una: 2.

• Los paréntesis primero, de adentro hacia afuera: 2 × (3 + 4) es 2 × 7, o 14.
• Luego los exponentes, porque una potencia se resuelve antes que la multiplicación que la rodea: 2 × 3² es 2 × 9, o 18.
• Después la multiplicación y la división, juntas, de izquierda a derecha.
• Al final la suma y la resta, juntas, de izquierda a derecha.

Lo que confunde es que compartan nivel: la multiplicación no siempre va antes que la división, y la suma no siempre va antes que la resta. En 24 ÷ 4 × 2 ambos signos están al mismo nivel, así que lees desde la izquierda: 24 ÷ 4 es 6 y 6 × 2 es 12.

Si multiplicas primero, como parece sugerir la regla mnemotécnica, llegas a una respuesta equivocada: 4 × 2 es 8, y 24 ÷ 8 es 3.

Una regla mnemotécnica como PEMDAS engaña exactamente en eso: pone la M antes que la D y la A antes que la S, y eso parece un orden que la expresión nunca tuvo. La misma trampa se abre con la otra pareja: 10 − 4 + 3 da 9, porque 10 − 4 es 6 y 6 + 3 es 9, mientras que restar la suma da 3.

Los enteros incluyen los negativos, y un signo menos delante de un número no es una resta: en −7 + 2 × (−9) los dos signos menos pertenecen a los números, así que no se resta nada y la multiplicación va primero.

ETS incluye la resolución de problemas con enteros usando el orden de las operaciones entre los temas del subexamen de Matemáticas (5759), donde se ofrece una calculadora de cuatro funciones en pantalla.

Por qué un paraeducador lo usa en clase

En el aula se repiten dos errores, y esta destreza responde a los dos. Un estudiante resuelve de izquierda a derecha sin más, y 8 − 2 × 3 le da 18. Otro escucha una regla mnemotécnica, multiplica antes de dividir, y 24 ÷ 4 × 2 le da 3. Los dos se esfuerzan, y un tachón rojo no enseña nada.

Conocer el orden también sirve para encontrar el paso que salió mal. Cuando un estudiante te entrega un resultado final, pídele que te muestre cómo llegó a él. Si ese resultado corresponde a otro orden, el error está en el orden, y le señalas la línea donde los caminos se separan.

Un ejemplo resuelto

Toma 4 − 12 × (3 − 5) y léelo en cuatro pasos.

• Paréntesis: 3 − 5 es −2, así que la línea queda 4 − 12 × (−2).
• Exponentes: no hay ninguno, así que la línea no cambia.
• Multiplicación y división: 12 × (−2) es −24, así que la línea queda 4 − (−24).
• Suma y resta: restar un negativo es sumar, así que 4 − (−24) es 4 + 24, que da 28.

El resultado es 28, y el último paso vale la pena: restar un negativo es lo mismo que sumarlo.

El mismo orden con un exponente: 2 × 3² − 10 ÷ 5 se vuelve 2 × 9 − 10 ÷ 5, luego 18 − 2 cuando multiplicación y división avanzan desde la izquierda, y el último paso da 16. Tanto 2 × 9 como 10 ÷ 5 se resuelven en el paso de multiplicación y división, antes de la resta.

Preguntas de práctica

Sigue aprendiendo

• Estrategias de suma y resta: el último paso del orden.
• Multiplicación: las tablas del paso anterior.
• Exponentes: el paso que sigue a los paréntesis.

Pruébalo en un examen completo

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